Менеджмент

Учебники

Статистические методы управления качеством

ГИСТОГРАММА

Гистограмма представляет собой столбчатый график, построенный по полученным за определенный период (например, за неделю или за месяц) данным, которые разбиваются на несколько интервалов; число данных, попадающих в каждый из интервалов (частота), выражается высотой столбика (рис. 19).

Данные для построения гистограммы собирают в течение длительного периода - недели, месяца, года и т. д.

Систематизируя большое число данных, собранных за длительный срок, анализируют их распределение (среднее значение и разброс), комбинируя методы "семи инструментов контроля качества", и получают важную информацию для оценки проблемы и нахождения способов ее решения. Так, при контроле качества изделий используют следующие методы.

1. Для ежемесячного анализа условий изменения доли дефектных изделий используют график, представляемый ломаной линией (изменение во времени).

2. Долю дефектных изделий отдельно по видам брака исследуют с помощью диаграммы Парето и кругового графика.

3. Изменение факторов, влияющих на появление брака, по месяцам исследуют с помощью ленточного графика.

Рис. 19. Пример гистограммы:

1-частота; 2-толщина пластины, мм;

3-кривая распределения частоты;

4-нижнее предельное значение нормы;

5-верхнее предельное значение нормы (верхняя граница нормы).

4. Долю дефектных изделий, число дефектных изделий и показатели качества контролируют с помощью контрольных р-карт, рп-карт н ( -R) -карт.

5. Отношение между факторами, влияющими на появление дефектов (причинами) и самими дефектами (результатом), исследуются с помощью причинно-следственной диаграммы.

6. Показатели качества при высоком проценте дефектных изделий сравнивают со стандартами с помощью гистограммы.

Комбинация различных методов анализа позволяет исследовать проблему с самых разных точек зрения, что имеет большое значение для оценки положения, нахождения путей решения проблемы и проведения мероприятий по улучшению состояния процесса.

Насколько бы идентичными ни были условия производства, показатели качества всегда имеют определенный разброс. Автоматизация производства уменьшает разброс, но не устраняет его совсем. Однако при внимательном рассмотрении можно видеть, что разброс подчиняется определенным закономерностям. Обычно частота разброса оказывается максимальной в центре зоны разброса, а чем дальше от центра, тем частота меньше, т. е. чаще всего разброс подчиняется нормальному закону распределения. Следовательно, систематизируя показатели качества и анализируя построенную для них гистограмму, можно легко понять вид распределения, а определив среднее значение  и стандартнее отклонение s, можно провести сравнение показателей качества с контрольными нормативами и таким образом получить информацию высокой точности.

Гистограмма применяется главным образом для анализа значений измеренных параметров, но может использоваться и для расчетных значений. Благодаря простоте построений и наглядности гистограммы нашли применение в самых разных областях:

- для анализа времени нахождения в банке, в больнице и т. д., времени реагирования группы обслуживания от момента получения заявки от клиента, времени обработки рекламации от момента ее получения и т. д.;

- для анализа сроков получения заказа (за контрольный норматив принимается срок поставки согласно договору);

- для анализа значений показателей качества, таких как размеры, масса, механические характеристики, химический состав, выход продукции и др. при контроле готовой продукции, при приемочном контроле, при контроле процесса в самых разных сферах деятельности;

- для анализа чистого времени операций, времени истирания режущей поверхности, и т.д.;

для анализа числа бракованных изделий, числа дефектов, числа поломок и т. д.

Гистограмма строится в следующем порядке. Систематизируют данные, собранные, например, за 10 дней или за месяц. Число данных должно быть не менее 30-50, оптимальное число - порядка 100. Если их оказывается более 300, затраты времени на их обработку оказываются слишком большими. Следующий шаг - определение наибольшего L и наименьшего S значений данных. При большом числе значений (порядка 100) определение L и S затруднительно, поэтому вначале определяют наибольшее и наименьшее значения в каждом десятке значений, а затем среди полученных значений определяют L и S. Интервал между наибольшим и наименьшим значениями делят на соответствующие участки. Число участков должно примерно соответствовать корню квадратному из числа данных. При числе данных З0-50 число участков должно быть равно 5-7, при числе данных 50-100-6-10; при числе данных 100-2008-15. Далее определяют ширину участка h. Разность между L и S делят на число участков и полученное число округляют. Например, для анализа результатов контроля толщины пластин при L=11,8 мм, S=7,1 мм и числе участков 10 получим h=(11,8-7,1):10=0,47 мм. Округляют это число до 0,5 мм и получают ширину участка h=0,5 мм.

Значения границ участков определяют следующим образом. Вначале находят наименьшее граничное значение для первого участка из условия S - единица измерения/2.

В приведенном примере S=7,1 мм; единица измерения составляет 0,1 мм . Таким образом, наименьшее граничное значение для первого участка оказывается равным

7,1 мм - 0,1 мм/2 = 7,05 мм

Прибавляя к полученному значению ширину участка h=0,5 мм, находим что первый участок занимает интервал на оси абсцисс от 7,05 мм до 7,55 мм . Аналогично, прибавляя 0,5 мм к 7,55 мм , получим интервал второго участка (7,55 мм- 8,05 мм ), и т. д.

В интервал последнего участка (11,55-12,05) входит наибольшее значение L.

Следующий шаг - определение центральных значений для участков. Центральное значение для участка определяют по формуле

Сумма граничных значений участка/2=нижнее граничное значение участка+верхнее граничное значение участка/2

В приведенном примере центральное значение для первого участка равно

7,05+7,55/2=7,3 мм

Центральные значения последующих участков находятся прибавлением ширины участка h=0,5 мм к значению для предыдущего участка.

В размеченные описанным выше образом интервалы участков размещают данные измеренных значений толщины пластин в каждом интервале, которые составляют частоту f попадания этих данных в соответствующий интервал (табл. 9).

Таблица 9

 Сумма (f)100

Последним шагом является построение графика гистограммы. По оси абсцисс откладывают значения параметров качества, по оси ординат - частоту. Для каждого участка строят прямоугольник (столбик) с основанием, равным ширине интервала участка; высота его соответствует частоте попадания данных в этот интервал (см. рис. 20). Если на гистограмме от руки провести кривую распределения данных по частоте, а также верхнее и нижнее предельные значения нормы, то легко можно понять вид распределения гистограммы и соотношение значений контрольных нормативов. Анализ гистограммы позволяет сделать заключение о состоянии процесса, однако если неясны условия контроля процесса или временные изменения, необходимо в комбинации с гистограммой использовать также контрольные карты и график, представляемый ломаной линией. Полученная в результате анализа гистограммы информация может быть легко использована для построения и исследования причинно-следственной диаграммы, что повысит обоснованность мер, намеченных для улучшения процесса.

Поскольку гистограмма выражает условия процесса за период, в течение которого были получены данные, важную информацию может дать форма распределения гистограммы в сравнении с контрольными нормативами.

Различают следующие модификации формы гистограммы.

1. Гистограмма с двусторонней симметрией (нормальное распределение). Гистограмма с таким распределением встречается чаще всего. Она указывает на стабильность процесса.

2. Гистограмма, вытянутая вправо. Такую форму с плавно вытянутым вправо основанием гистограмма принимает в случае, когда невозможно получить значения ниже определенного - например для процента содержания микросоставляющих, для диаметра деталей и т.д.

3. Гистограмма, вытянутая влево. Такую форму с плавно вытянутым влево основанием гистограмма принимает в случае, когда невозможно получить значения выше определенного - например, для процента содержания составляющих высокой чистоты.

4. Двугорбая гистограмма. Такая гистограмма содержит два возвышения (которые чаще всего имеют разную высоту) с провалом между ними и отражает случаи объединения двух распределений с разными средними значениями, например в случае наличия разницы между двумя станками, между двумя видами материалов (или комплектующих), между двумя операторами и т. д. В этом случае можно провести расслоение по двум видам фактора, исследовать причины различия и принять соответствующие меры для его устранения.

5. Гистограмма в форме обрыва, у которой как бы обрезан один край (или оба). Такая гистограмма представляет случаи, когда, например, отобраны и исключены из партии все изделия параметрами ниже контрольного норматива (или выше контрольного норматива, или и те и другие). После исследования причин отклонения значений параметров от нормы и стабилизации процесса можно прекратить отбор всех изделий с параметрами, отличающимися от нормальных.

6. Гистограмма с ненормально высоким краем (в форме обрыва). Такая гистограмма отражает случаи, когда, например, требуется исправление параметра, имеющего отклонение от нормы, или при искажении информации о данных и т. д. После стабилизации процесса операции по исправлению могут быть прекращены. При этом необходимо уделить внимание случаю грубого искажения данных при измерениях и принять меры к тому, чтобы такие случаи не повторялись.

7. Гистограмма с отделенным островком. Такой гистограммой выражаются случаи, когда была допущена ошибка при измерениях, когда наблюдались отклонения от нормы в ходе процесса и т. д. По результатам анализа гистограммы делают заключение о необходимости настройки измерительного прибора или срочного осуществления контроля параметров процесса и применяют соответствующие меры.

8. Гистограмма с прогалом (с "вырванным зубом"). Такая гистограмма получается, когда ширина интервала участка не кратна единице измерения (не выражается целым числом в выбранной единице измерения), когда оператор ошибается в считывании показаний шкалы и др.

9. Гистограмма, не имеющая высокой центральной части. Такая гистограмма получается в случаях, когда объединяются несколько распределений, в которых средние значения имеют небольшую разницу между собой. Анализ такой гистограммы целесообразно проводить, используя метод расслоения.

В тех случаях, когда известна норма, отмечают прямыми линиями верхнюю и нижнюю границу нормы (устанавливают контрольные нормативы) для сравнения с ними распределения, выраженного гистограммой. При взгляде на гистограмму в этом случае сразу ясно, попадает ли гистограмма в интервал между контрольными нормативами. Если норму определить нельзя, на график наносят точки, отображающие запланированные значения, и проводят через них линии для сравнения с ними гистограммы. При сравнении гистограммы с нормой или с запланированными значениями могут иметь место разные случаи.

1. Среднее значение  распределения находится посередине между контрольными нормативами, разброс не выходит за пределы нормы. Наиболее желательно положение, когда ширина между контрольными нормативами примерно в 8 раз больше стандартного отклонения s.

2. Гистограмма полностью входит в интервал, ограниченный контрольными нормативами, но разброс значений велик, края гистограммы находятся почти на границах нормы (ширина нормы в 5-6 раз больше стандартного отклонения s). При этом существует возможность появления брака, поэтому необходимы меры для уменьшения разброса.

3. Среднее значение  распределения находится посередине между контрольными нормативами, разброс также находится в пределах нормы, однако края гистограммы намного не доходят до контрольных нормативов (ширина распределения более чем 10 раз превышает стандартное отклонение s). Казалось бы, такое положение не должно вызывать беспокойства, поскольку налицо гарантия против появления брака. Но если сузить ширину нормы т. е. сделать несколько менее строгим стандарт на изделие, можно повысить мощность производства и эффективность с точки зрения сбыта. Если несколько увеличить разброс, т. е. сделать несколько менее строгими стандарты на технологические операции и нормы на сырье, материалы и комплектующие, можно повысь производительность и понизить стоимость исходных материалов комплектующих.

4. Разброс невелик по сравнению с шириной нормы, но из-за большого смещения среднего значения х в сторону нижней границы нормы появляется брак. Необходимы меры, способствующие перемещению среднего значения к средней точке между контрольными нормативами.

5. Среднее значение  находится посередине между контрольными нормативами, но из-за большого разброса края гистограммы выходят за границы нормы, т. е. появляется брак. Необходимы меры по уменьшению разброса.

6. Среднее значение смещено относительно центра нормы, разброс велик, появляется брак. Необходимы меры по перемещению среднего значения к средней точке между контрольными нормативами и уменьшению разброса.

Таким образом, сравнение вида распределения гистограммы с нормой или запланированными значениями дает важную информацию для управления процессом. Поскольку при этом приходится оперировать средним значением х и стандартным отклонением s, надо уметь их вычислять. Сделаем это на практическом примере.

Допустим, собранные за месяц данные о размерах внешнего диаметра вала систематизированы, в таблицу частот (табл. 10) по которой построена гистограмма.

По значениям полученной при этом частоты f, среднему значению  и стандартному отклонению s гистограммы можно вычислить показатель Ср мощности процесса. На построенной гистограмме проводят перпендикулярные оси абсцисс линии, соответствующие значениям  и s, верхней и нижней границам нормы, а также линию, соответствующую тройному стандартному отклонению 3s. Для вычисления  и s составляют специальную таблицу (табл. 11), в которую вносят значения интервалов, средние значения  и частоту f. Сумма частот  совпадает с числом данных n.

Таблица 10

 Сумма (f)90

Таблица 11

 Сумма (f)90 (Uf)30 (U2f)302

Определяют значения для столбца U. Для этого полагают U=0 в точке, соответствующей максимальной частоте f, или центральному значению интервала, который, по предположению, является средним в распределении. От этого значения U=0 в сторону уменьшения значений измерения записывают значения U, всякий раз на единицу меньше предыдущего: -1, -2,-3,..., а в сторону увеличения значений измерения - всякий раз на единицу больше предыдущего: 1, 2, 3, . . . Среднее значение интервала, для которого U=0, обозначают через х0, ширину интервала-через h.

Заполняют столбец Uf. для которого вычисляют произведение U и f и находят сумму Uf.

Находя произведение Uf и U, определяют значения для столбца U2f и сумму U2f.

Определяют  по формуле

= х0+hUf/f

и наносят на гистограмму линию, соответствующую  (рис. 20).

Рис. 20. Гистограмма для диаметра оси:

1-диаметр оси, мм; 2- верхняя граница нормы

В числовом выражении среднее значение  для рассматриваемого примера будет равно = 2,523 + 0,005 30/90=2,52467 мм

Стандартное отклонение определяют по формуле

s=h

В числовом выражении стандартное отклонение s для рассматриваемого примера будет равно

s=0,005 =0,00906 мм

Следующий шаг - определение показателя мощности процесса Ср. По значению Ср можно делать заключение о состоянии разброса по отношению к норме, о том, достаточен ли допуск на норму.

В том случае, когда имеется как верхняя, так и нижняя границы нормы и гистограмма расположена между ними, показатель мощности процесса Ср определяется по формуле

Ср = (SU- SL)/6s

где -SU-верхняя граница нормы; SL-нижняя граница нормы.

В случае, когда среднее значение  параметра нельзя легко отрегулировать техническими средствами, степень отклонения можно оценить по показателю мощности процесса Срк по восстановлению отклонения:

Срк=(1-К) (SU- SL)/6s

где К- степень отклонения, определяемая по формуле

К=  

В том случае, когда имеется только одна граница нормы, показатель мощности процесса Ср определяется по формулам:

 Ср=   - когда имеется только верхняя граница нормы;

 Ср=  - когда имеется только нижняя граница нормы

Если использовать значения = 2,52467 мм и =0,00906 мм, полученные для рассматриваемого числового примера, и принять значения для верхней границы нормы SU=2,555 мм и для нижней границы нормы SL=2,495 мм, то значение Ср в числовом выражении окажется равным

Ср = (SU- SL)/6s=(2,555-2,495)60,00906=1,1037

Степень отклонения К будет равна

К= =(2,525-2,52467)/0,05=0,011

Показатель мощности процесса по восстановлению отклонения Cpk окажется равным

Срк=(1-К) (SU- SL)/6s=0,9890,06/0,05436=1,0916

Если известно числовое значение Ср, анализ мощности процесса производится следующим образом.

1. В случае, когда Ср1,67, ширина интервала между контрольными нормативами не менее чем в 10 раз превышает стандартное отклонение s; разброс параметров изделия невелик, появление брака не угрожает. Целесообразно несколько понизить класс исходного сырья (материалов, комплектующих) и упустить контроль процесса, что приведет к снижению себестоимости продукции, некоторому сужению ширины интервала между нижней и верхней границами нормы, улучшению стратегии сбыта.

2. 1,67>Ср>1,ЗЗ. В этом случае ширина интервала между контрольными нормативами в 8-10 раз превышает стандартное отклонение s. Идеальное состояние процесса.

3. 1,33>Ср1,00. В этом случае ширина интервала между контрольными нормативами в 6-8 раз превышает стандартное отклонение s. Когда показатель Ср близок к 1, вероятность появления брака составляет 0,27% (см. табл. 1), поэтому необходимо усилить контроль процесса, провести анализ факторов, влияющих на разброс, и провести мероприятия по улучшению состояния процесса.

4. 1,00>Ср0,67. В этом случае ширина интервала между нижней и верхней границами нормы всего лишь в 4-6 раз превышает стандартное отклонение s. Когда показатель Ср приближается к 0,67, вероятность появления брака составляет 4,56% (см. табл. 11). Это означает, что контроль процесса неудовлетворителен. Необходимо наладить строгий контроль процесса и провести сплошной контроль выпускаемых изделий с целью недопущения брака. Вместе с тем нужно провести немедленное исследование факторов, влияющих на разброс, и принять меры к улучшению состояния процесса.

5. 0,67>Ср. В этом случае ширина интервала между нижней и верхней границами нормы не превышает 4s. Процент брака превышает 4,56%. О таком процессе можно сказать, что он неконтролируем. Необходимо провести сплошной контроль продукции, чтобы предотвратить выпуск бракованных изделий, и одновременно принять меры к повышению качества, выяснив причины появления брака. Иногда приходится заново проводить изучение потребностей потребителей, а также пересматривать нормы.

Анализ состояния процесса по показателю Ср целесообразно проводить в комбинации с применением карт контроля.

Содержание:

Понятие о статистических методах
Простые статистические методы
Использование семи инструметов контроля качества
Расслоение данных
Графики
Диаграмма Парето
Причинно-следственная диаграмма
Гистограмма
Диаграмма разброса
Контрольные карты
Литература

Если Вы не нашли нужную работу, то закажите ее у нас.

Если Вы имеете свои уникальные рефераты, сданные на 5 и 4 балла, то разместите их на нашем сайте! Вы сможете продать свои рефераты тем, кому они нужны!